tričko
příběh
úvod

KURT GÖDEL

Do hlubin vědy

Kurt Friedrich Gödel se narodil roku 1906 v Brně. Životní cesta našeho rodáka mířila z Čech pryč, do Vídně a později Ameriky. Už, ale nic se nezmění na tom, že nejvýznamnější logik všech dob byl hofírek, i když se nestal staré pedál. Už během dětství Kurt dával najevo svou zvídavost, která mu vysloužila přezdívku pan Proč. Na studiích se častnil řešení Hillbertova programu, seznamu otázek, které byly pokládány za největší problémy matematiky. Zároveň se stal se členem Vídeňského kroužku, skupiny filozofů, rozvíjejících logický pozitivismus. To je filozofický směr, který říká:
všechno, co se dá poznat, lze zjistit pomocí logiky a pozorování.

Rok po dokončení doktorských studií, publikoval Kurt Gödel svou nejdůležitější práci: důkaz věty dnes nazývané První Gödelova věta o neúplnosti. Co tato věta říká? V matematické logice se pracuje s tvrzeními, u kterých se předpokládá jejich správnost, nazývají se axiomy. Každá matematická teorie má soubor takových axiomů a z nich matematici vyvozují všechny své závěry. Gödelova věta platí pro teorie splňující tři jednoduché podmínky. Jejich axiomů je konečný počet, nelze v nich dokázat, že něco je a zároveň není pravda, a existuje v nich sčítání a násobení přirozených čísel. Gödelova věta říká, že existují naprosto korektní tvrzení, o kterých se nedá z axiomů poznat, jsou-li správné či nikoli. Tento závěr měl nesmírně závažné důsledky v oblasti filozofie vědy. Vyplývá z ní:
vždy budou existovat otázky, na které nebudeme znát odpověď.

To otřáslo především filozofií vědy, která vždy předpokládala poznatelnost věcí. Další oříšek připravil Gödel ještě téhož roku, kdy dokázal Druhou Gödelovu větu o neúplnosti. Ta souvisí s matematickou indukcí. Matematická indukce je vlastně druh důkazu, často používaný při práci s celými čísly. Před publikací Druhé Gödelovy věty nebylo jisté, jestli přidání matematické indukce k axiomům zabývajícím se sčítáním a násobením nevznikne teorie, ve které:
některá tvrzení zároveň jsou a nejsou pravdivé.

A po její publikaci se vědělo, že to nikdy jisté nebude. Tahle otázka patří k těm, které jsou nerozhodnutelné. To bylo nečekané rozřešení jednoho z Hilbertových problémů a vedlo k otázce, jestli by se měla matematická indukce používat tak bezstarostně, jako předtím. Tyto práce samy o sobě by zajistily Gödelovi místo mezi největšími matematiky všech dob. A jeho kariéra tomu odpovídala. Hned další rok se stal docentem. Pracoval na univerzitě ve Vídni, a vykonal několik pracovních cest do amerického Princetonu. Zde se velmi prohloubilo Gödelovo přátelství s jiným slavným vědcem, fyzikem Albertem Einsteinem. Pod jeho vlivem se začal hlouběji zabývat fyzikou, reprezentovanou obecnou teorií relativity. Slavné je řešení Einsteinových rovnic pro rotující vesmír. Z tohoto řešení vyplynulo, že v takovém vesmíru existují uzavřené světočáry, tedy že v něm lze cestovat v čase do minulosti.

Jednou z Gödelových posledních prací byl Ontologický důkaz boží existence za užití modální logiky. V této práci v podstatě převedl klasický Ontologický důkaz do moderního logického formalismu. Jako filozof si byl vědom nedostatků tohoto a všech ostatních ontologických důkazů a n nechtěl, aby byl považován za věřícího člověka. Proto sám nepublikoval, a až z pozůstalosti byl zveřejněn důkaz boží existence.

Kurt Gödel zemřel začátkem roku 1978 v Americe.

tričko Kurt Gödel
tričko Kurt Gödel